আমাদের সকলেরই বীজগণিত শেখার সূচনা হয়েছিলো (a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্রটি শেখার মধ্যদিয়ে। (a + b)² ছাড়াও (a + b)³ এর সূত্রটিও আমরা মুখস্ত করেছিলাম। সেই সময়ে এগুলোই মনে রাখতে অনেক কষ্ট করতে হয়েছিলো। এরকম আরো কিছু সূত্র রয়েছে।

(a + b)⁰ = 1

(a + b)¹ = a + b

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

এই সুত্রগুলোকে বলে বাইনোমিয়াল এক্সপ্রেশন ।

আসুন এবার একটা ত্রিভুজের সাথে পরিচিত হওয়া যাক, যাকে বলা হয় Pascal's Triangle ।

Pascal's Triangle

এই ত্রিভুজটি ব্যবহার করে খুব সহজেই আমরা বাইনোমিয়াল এক্সপ্রেশন সমূহ মনে রাখতে পারবো। এখন দেখে নিন Pascal's Triangle কিভাবে গঠন করতে হয়।

এই সূত্র গুলোর একটা সাধারণ ফরম রয়েছে।

(a + b)ⁿ = ⁿC₀aⁿ + ⁿC₁a^{n − 1}b + ⁿC₂a^{n − 2}b² + ⁿC₃a^{n − 3}b³ + ... + ⁿC_nbⁿ

অথবা

যেখানে

2!=(2)(1)=2

3!=(3)(2)(1)=6

n! = n(n − 1)(n − 2) ... (3)(2)(1)

আশা করছি অনেকেরই কাজে লাগবে। সবার জন্য শুভকামনা রইলো।