السلام عليكم আসসালামু আলাইকুম।
সুপ্রিয় টেকটিউনস কমিউনিটি সাইটের সবাইকে সালাম ও শুভেচ্ছা জানিয়ে শুরু করছি আজকের দিনের টিউন। অবশ্য টিউনের শিরোনাম দেখে অনেকেই বুঝতে পেরেছেন কোন বিষয় নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি, তথাপি আবার অনেকের কাছে এখনও রহস্যময়। হ্যা আজকের টিউনে আমি যথাযথভাবে চেষ্টা করব একজন মনিষী তথা গনিত জাদুকরের জীবনি সহ অন্যান্য বিষয়াবলী সম্পর্কে। অবশ্য গনিতের জাদুকরকে অনেকেই জর্জ বুলির নাম শুনেছি। বিশেষত যারা গণিত কিংবা তথ্য প্রযুক্তি বিষয় সমূহে অধ্যয়নরত কিংবা পড়াশোনা করেছেন তারা হয়ত চোখ বুজে এই গণিত বিজ্ঞের কথা বলতে পারবেন। তথাপি বিষয়টি অনেকটা হাল সময়ের প্রযুক্তির সাথে মিল রয়েছে এবং তার আবিষ্কারের বিষয়সমূহ প্রয়োগ করছি বিধায় টিউন করার ইচ্ছা করলাম। উল্লেখ্য মনিষীদের জীবনী কালেকশন নিয়ে টিটিতে প্রকাশিত এটি আমার প্রথম টিউন। সুতরাং কথার কলেবর থামিয়ে এবার মূল আলোচনা পর্বে যাচ্ছি-
বুলিয়ান লজিক আজ আর বিশ্ববাসীর নিকট নতুন কিছু নয়। বুলিয়ান লজিক দিয়েই ডিজিটাল কম্পিউটারের ভিত্তি রচিত। এই বুলিয়ান লজিকের উদ্ভাবন করেছেন যে বিজ্ঞানী-গণিতবিদ, তার নাম জর্জ বুলি। ১৮১৫ সালের ২ নভেম্বর ইংল্যান্ডে জন্ম নেওয়া জর্জ বুলিকে অনেকটাই স্বশিক্ষিত বলা যেতে পারে। ১৬ বছর বয়সেই তিনি শিক্ষা প্রদানের কাজেও জড়িয়ে পড়েন। পরে তিনি মেকানিকস ইন্সটিটিউট নামে একটি প্রতিষ্ঠানে যাতায়াত শুরু করেন গণিত শেখার জন্য। তবে সেখানে শিক্ষকদের কাছ থেকে তিনি খুব বেশি সহায়তা পাননি। পরে তিনি নিজে নিজেই ক্যালকুলাস শিখতে থাকেন। পরে তিনি নিজেও শিক্ষা প্রতিষ্ঠান গড়ে তোলেন নিজের উদ্যোগে। আর নিজেই গণিত নিয়ে গবেষণা চালিয়ে যেতে থাকেন। ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন এবং অ্যালজেবরিক লজিক নিয়েই তিনি মূল কাজ করেন। তার লেখা 'দ্য ল অব থটস' দিয়েই তিনি বিখ্যাত হয়ে রয়েছেন। তার গবেষণার ফলেই উদ্ভব ঘটে বুলিয়ান অ্যালজেবরার। ১৮৬৪ সালের ৮ ডিসেম্বর মৃত্যুবরণ করেন এই বিজ্ঞানী।
আমরা যারা শিক্ষার্থী বিশেষত গণিত বিদ্যা এবং কম্পিউটার বিদ্যা নিয়ে পাঠ্যসুচী হিসাবে পড়াশোনা করছি সেখানেই জর্জ বুলির সূত্রাবলী সম্পর্কে জানছি, প্রয়োগ করছি। কিন্তু জর্জ বুলীর জীবনি এবং সূত্রের আবিষ্কারসহ চমকপ্রদ তথ্যগুলো কত জনই জানি? তাছাড়া তার আবিষ্কৃত সূত্রাবলী অনেকটাই তথ্য প্রযুক্তি পাঠে দেখছি ও পড়ছি সুতরাং টিটিতে এই বিষয়ে বিস্তারিত জানানোর জন্যই আজকের এই ক্ষুদ্র লেখার প্রয়াস! যাইহোক আপনারা যারা গত দুইদিন পূর্বে গুগলের হোম পেজে গিয়েছিলেন কোন কিছু সার্চ দেবার জন্য। সেখানে নিম্নুরপ একটি ইমেজ দেখেছিলেন।
হ্যা তারা ২০০ তম জন্মদিন উপলক্ষে শুভেচ্ছা পালন করল। আজ তার ২০০ তম জন্মদিন। যেহেতু অনলাইনে তার সম্পর্কে অনকে ইনফো পাওয়া যাবে যে গুলো লিখে কিংবা ব্যাখ্যা করে শেষ করা যাবে না। তবে তার মধ্য থেকেও তার উল্লেখ যোগ্য বিষয় গুলো জানানোর চেষ্টা করব। এবং হ্যা টেকটিউনসের পক্ষ হতে শুভেচ্ছা জানাচ্ছি “শুভ জন্মদিন বুলি সাহেব!”
জর্জ বুলে একজন স্বশিক্ষিত গণিতবিদ ছিলেন। তিনি গ্রামের বিভিন্ন স্কুলে পড়াতেন। তার প্রথম গবেষণাপত্র "ম্যাথমেটিক্যাল অ্যানালাইসিস অফ লজিক" যখন প্রকাশিত হয়, তখন ইংল্যান্ডের কুইন্স কলেজের অধ্যাপক পদের জন্য মনোনীত হন। ১৮৫৪ সালে প্রকাশিত হয় তার অনন্য গ্রন্থ "অ্যান ইনভেস্টিগেশন ইন টু দ্য ল'স অফ থট" এর উপর ভিত্তি করেই বুলিয়ান বীজগণিতের সৃষ্টি। তিন বছর পর তিনি রয়েল সোসাইটিতে একজন ফেলো হিসেবে নির্বাচিত হন। ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্স কিংবা আজকের কম্পিউটারের অন্যতম মৌলিক ভিত্তি হলো বুলিয়ান অ্যালজেবরা। এই বুলিয়ান অ্যালজেবরার জনক হলেন জর্জ বুলি।
ব্রিটিশ এই যুক্তিবিদ, গণিতবিদ ও দার্শনিক জন্মগ্রহণ করেন ১৮১৫ সালের ২ নভেম্বর। মূলত পরিবার থেকেই তার পড়ালেখার সূচনা এবং নিজে নিজেই তিনি বেশকিছু ভাষা শিখে ফেলেন। দরিদ্র পরিবারের সন্তান বুলি ১৬ বছর বয়সেই একটি স্কুলে পড়ানো শুরু করেন। স্থানীয় মেকানিকস ইনস্টিটিউটে যাতায়াতের সুবাদে সেখানে তার পরিচয় হয় তত্কালীন গণিতবিদ এডওয়ার্ড ব্রমহেডের সাথে। তার কাছেই গণিত বিষয়ে জেনে আগ্রহ জন্মায় বুলির মনে। তবে বলতে গেলে নিজে নিজেই তিনি গণিতের বিভিন্ন শাখায় বিচরণ করতে থাকেন। দীর্ঘ গবেষণার ফসল হিসেবেই তিনি বুলিয়ান অ্যালজেবরাকে প্রতিষ্ঠিত করতে সমর্থ হন। দ্য ম্যাথমেটিক্যাল অ্যানালাইসিস অব লজিক এবং দ্য ল অব থটস তার মৌলিক দুইটি বিখ্যাত গ্রন্থ।
গণিতশাস্ত্র এবং গাণিতিক যুক্তি বিদ্যায় ‘বুলিয়ান বীজগণিত’কে বীজগণিতের একটি শাখা হিসাবে গন্য করা হয়। বুলিয়ান বীজগণিতে ব্যবহৃত ভেরিয়েবলসমূহের দুটি স্তর বা মান থাকে একটি ‘সত্য বা True’ এবং অপরটি ‘মিথ্যা বা False’। লিখার সুবিধার্থে সত্যকে ‘1’ দ্বারা এবং ‘মিথ্যাকে ‘0’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বুলিয়ান বীজগণিতের এই দ্বিস্তরীয় বৈশিষ্ট্যের কারনে পরবর্তী যুগে যখন কম্পিউটার এবং বিভিন্ন ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিটে বাইনারী সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার শুরু হয় তখন বিভিন্ন জটিল যৌক্তিক অপারেশনসমূহের সমাধান এবং সরলীকরণের ক্ষেত্রে বুলিয়ান বীজগণিত ব্যবহার করা হতো। তখন থেকেই গণিত শাস্ত্রের এ শাখাটি ব্যবহারিকভাবে প্রকৌশল বিদ্যার সাথে সংশ্লিষ্ট হয়ে ব্যবহার হতে থাকে এবং বর্তমানে কম্পিউটার ও ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের উন্নয়নে ব্যপকভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে। ব্যবহারিক বা প্রয়োগিক ক্ষেত্রে বুলিয়ান বীজগণিত একটি বিশেষ ধরনের বীজগাণিতীয় পদ্ধতি যা দুটি লজিক অবস্থা ‘1’ এবং ‘0’ নিয়ে কাজ করে। ডিজিটাল সার্কিটসমূহ বহু সংখ্যক সুইচ নিয়ে গঠিত যার ‘ON’ অবস্থাকে লজিক ‘1’ এবং ‘OFF’ অবস্থাকে লজিক ‘0’ দ্বারা উপস্থাপন করা হয়, এবং যা বুলিয়ান বীজগণিতের দুটি স্তর ‘সত্য বা True’ এবং ‘মিথ্যা বা False’ এর সাথে খুবই সাদৃশ্যপূর্ণ। একারনেই ডিজিটাল সার্কিটসমূহের লজিক মেনিপুলেশনের (Manipulation) জন্য বুলিয়ান বীজগণিত একটি আদর্শ পদ্ধতি। Logical Variable এবং Logical Operation সমন্বয়ে গঠিত বীজগণিতই বুলিয়ান বীজগণিত।
১৮৪৭ সালে ইংলিশ গণিতবিদ জর্জ বুলি (George Boole) তার বই ‘The Mathematical Analysis of Logic’ এ লজিক সমীকরণ বিশ্লেষণের মূল ও আদি সূত্রসমূহ গাণিতিক পরিভাষায় উস্থাপন করেন যা বর্তমানে আধুনিক ডিজিটাল ইকুইপমেন্ট ডিজাইন এবং অধিকাংশ প্রোগ্রামিং ল্যাংগুয়েজে কোর ডাটা টাইপ হিসাবে ব্যবহৃত হচ্ছে। যুক্তি বিশ্লেষণের প্রয়োজনে ১৮৫৪ সালে জর্জ বুলি তার অপর গ্রন্থ ‘An Investigation of the Laws of Thought’ এ একটি বিশেষ ধরণের বীজগাণিতিক পদ্ধতি উপস্থাপন করেন যার সাহায্যে লজিক ‘Logic’ এর ‘Systematic Treatment’ বিষয়ে ধারণা দেয়া হয় এবং এটি বর্তমানে বুলিয়ান বীজগণিত নামে পরিচিত।
কিন্তু তার এই আবিষ্কার ১৯৩৮ সালের পূর্ব পর্যন্ত বিশেষ কোন ব্যবহারিক কাজে আসেনি। পরবর্তী সময়ে গত বিংশ শতাব্দীর গোড়ার দিকে ইংলিশ গবেষক ‘William Stanley Jevons’, জার্মান গণিতবিদ ‘Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder’, এবং আমেরিকান গণিতবিদ ‘Edward Vermilye Huntington’ প্রমুখ গবেষকগণের গবেষণা দ্বারা বুলিয়ান বীজগণিত আরো কিছুটা গঠিত তত্ত্বভিত্তিক গাণিতিক কাঠামো লাভ করে। পরবর্তীতে ১৯০৪ সালে ‘E. V. Huntington’ কিছু স্বতঃসিদ্ধ উদ্ভাবন করেন যা বুলিয়ান বীজগণিতকে আরো গঠিত রূপে সংগায়িত করতে সাহায্য করে। ১৯৩০ সালে আমেরিকান গণিতবিদ ‘Claude Elwood Shannon’ সুইচিং সার্কিট নিয়ে কাজ করার সময় প্রত্যক্ষ করেন যে, বুলিয়ান বীজগণিতের স্বতঃসিদ্ধসমূহ ব্যবহারিকভাবে সুইচিং সার্কিট বাস্তবায়নের কাজে লাগানো যায় এবং তিনি টেলিফোনের সুইচিং বর্তনীতে সর্বপ্রথম বুলিয়ান বীজগণিতের বাস্তব প্রয়োগ ঘটান। ১৯৩৮ সালে স্যার শ্যানন ‘Two-Valued Boolean Algebra’ পদ্ধতির উন্নয়ন করেন এবং ব্যাখ্যা করেন যে, বাইস্ট্যাবল ইলেকট্রিক সুইচিং সার্কিটের বৈশিষ্ট্যসমূহ এই বীজগাণিতীয় পদ্ধতির মাধ্যমে উপস্থাপন করা সম্ভব। বর্তমানে বুলিয়ান বীজগণিত ডিজিটাল সিস্টেম ডিজাইনে ব্যপকভাবে ব্যবহার হচ্ছে।
১। বিতরণ সূত্র + অপারেটরকে . এর উপর বিতরণ, যেমনঃ X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z) বুলিয়ান বীজগণিতের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হলেও সাধারণ বীজগণিতের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
২। বুলিয়ান বীজগণিতে ডিভিশন এবং সাবট্রাকশন অপারেটরের ব্যবহার নেই যা সাধারণ বীজগণিতে রয়েছে।
৩। বুলিয়ান বীজগণিতে কমপ্লিমেন্ট বা NOT অপারেটরের ব্যবহার আছে যা সাধারণ বীজগণিতে নেই।
৪। সাধারণ বীজগণিত বাস্তব সংখ্যা নিয়ে কাজ করে যার সেটে অসীম সংখ্যক উপাদান থাকতে পারে। কিন্তু দ্বি-মানের (Two Valued) বুলিয়ান বীজগণিতের সেটে শুধুমাত্র দুটি উপাদান 1 এবং 0 থাকে।
দুই উপাদান বিশিষ্ট কোন সেটের (যেমনঃ B = {1, 0}) উপর বুলিয়ান বীজগণিতের স্বতঃসিদ্ধসমূহ প্রযুক্ত হলে তাকে দ্বি-মানের (Two Valued) বুলিয়ান বীজগণিত বলা হয়।
ইতোপূর্বেই আমরা জানি ডিজিটাল সার্কিটসমূহ দুটি লজিক নিয়ে কাজ করে একটি 0 এবং অপরটি 1 তাই ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের উন্নয়ন এবং কার্যক্রমের সাথে বুলিয়ান বীজগণিতের যে রূপটি সংগতিপূর্ণ তা হলো দ্বি-মানের বুলিয়ান বীজগণিত বা ‘Two Valued’ বুলিয়ান বীজগণিত। যেহেতু আমাদের আলোচ্য মূল বিষয় ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স তাই এই প্রবন্ধটির পরবর্তী অংশ শুধুমাত্র দ্বি-মানের বুলিয়ান বীজগণিত নিয়ে আলোচনা করা হবে।
দ্বি-মানের বুলিয়ান বীজগণিতের ক্ষেত্রে স্বতঃসিদ্ধসমূহের প্রমাণ সত্যক সারণী বা Truth টেবিল-১, ২, ৩ ও ৪ এর মাধ্যমে দেখানো হলোঃ
১। উপরোক্ত টেবিল হতে দেখা যায় যে, প্রতিটি লজিক্যাল অপারেশনের ফলাফল 1 অথবা 0। যেখানে 1, 0∈B অর্থাত 1এবং 0 উভয়ে সেট B এর উপাদান সুতরাং দ্বি-মানের বুলিয়ান বীজগণিতের ক্ষেত্রে + ও . অপারেটরের সাপেক্ষে Closure প্রমাণিত।
২। উপরোক্ত টেবিল হতে দেখা যায় যে, (ক) 0+0=0, 0+1=1+0=1 এবং (খ) 1.1=1, 1.0=0.1=0 সুতরাং হান্টিংটনের ২ নং Postulate প্রমাণিত।
৩। বিনিময় সূত্র বাইনারী অপারেটর টেবিলের স্বাভাবিক নিয়মতান্ত্রিকতার মাধ্যমে প্রমাণিত।
৪। বিতরণ সূত্র X.(Y+Z)=(X.Y)+(X.Z) এবং X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z) প্রমাণের জন্য নিম্নের টেবিল-৪ প্রত্যক্ষ করি –
উপরোক্ত টেবিলের মাধ্যমে দেখা যায় X, Y এবং Z এর সম্ভাব্য সকল মানের ক্ষেত্রে সর্বদা X.(Y+Z)=(X.Y)+(X.Z) এবং X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z) প্রমাণিত।
৫। (ক) যখন X=0 তখন 0+0ʹ=0+1=1 আবার যখন X=1 তখন 1+1ʹ=1+0=1 সুতরাং X এর সকল মানের জন্য X+X̅=1 প্রমাণিত।
(ক) যখন X=0 তখন 0.0ʹ=0.1=0 আবার যখন X=1 তখন 1.1ʹ=1.0=0 সুতরাং X এর সকল মানের জন্য X.X̅=0 প্রমাণিত।
৬। টু-ভ্যাল্যূড বুলিয়ান বীজগণিতের ক্ষেত্রে কেবল দুটি নির্দিষ্ট উপাদান 0 এবং 1 আছে যেখানে 0≠1, সুতরাং টু-ভ্যাল্যূড বুলিয়ান বীজগণিতের ক্ষেত্রে Huntington এর ৬নং Postulate সিদ্ধ।
১। (ক) X+0 = 0+X = X (খ) X.1 = 1.X = X
২। বিনিময় সূত্রঃ (ক) X+Y = Y+X (খ) X.Y = Y.X
৩। বিতরণ সূত্রঃ (ক) X+(Y.Z)=(X+Y).(X+Z) (খ) X.(Y+Z)=(X.Y)+(X.Z)
৪। (ক) X+X′=1 এবং (খ) X.X′=0
৫। অনুসংগ সূত্রঃ (ক) X+(Y+Z)=(X+Y)+Z=Y+X+Z (খ) X.(Y.Z)=(X.Y).Z=Y.X.Z
"যৌক্তিক ক্রিয়াগুলো শব্দের চেয়ে গাণিতিক চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা যেতে পারে এবং সাধারণ বীজগণিতের মতো একই নিয়মে সমাধান করা যেতে পারে।"
এর অর্থ হলো, আমাদের যুক্তিগুলো আমরা বাক্য বা শব্দের মাধ্যমে প্রয়োগ না করে গাণিতিক কিছু চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি এবং তা সাধারণ বীজগণিতের সকল নিয়ম মেনে চলবে।
সকল কম্পিউটার সার্কিট দুইভাবে কাজ করে - অন অথবা অফ, একে 1 অথবা 0 দিয়ে প্রকাশ করা হয়। এদের বাইনারী সংখ্যা বা বিটস বলে। বুলিয়ান বীজগণিতে তিনটি প্রধান অংশ আছে - না, এবং, অথবা। এগুলো যথাক্রমে NOT GATE, AND GATE, OR GATE নামে পরিচিত। যেমন, NOT GATE এ আউটপুট সবসময় ইনপুটের বিপরীত হয়। এভাবে NOT GATE, 1 কে 0 তে ও 0 কে 1 এ পরিণত করে। প্রথম কম্পিউটার তৈরির পর বুলিয়ান লজিকের প্রয়োজনীয়তা বোঝা যায়। আজকের কম্পিউটার যে ভাষা বুঝে তা বাইনারি সংখ্যা 1 ও 0 এর উপর নির্ভরশীল। আমরা কম্পিউটারে যা কিছুই লিখি না কেন, সবগুলোই বাইনারি সংখ্যাতে রূপান্তরিত হয়। এজন্য জর্জ বুলে আমাদের কাছে চির স্মরণীয় হয়ে থাকবেন। জর্জ বুলে তার রিজনিং গণিতের একটি নির্দিষ্ট ধারা চালু করেন। এখন একে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলে। এর নিজস্ব নিয়ম, আইন ও সূত্র আছে। কম্পিউটার সার্কিট এবং ইন্টারনেট সার্চ ইঞ্জিনে এর ব্যবহার সবচেয়ে বেশি।
এমনিতেই তথ্য প্রবাহের উপস্থাপনাতে টিউনের কলেবরটা বোধ হয় অনেক বেশী বৃদ্ধি পেয়েছে। এর সাথে আরো অন্যান্য বিষয়সমূহ সংযোজনের ব্যাপার ছিল, কিন্তু ইচ্ছা থাকা স্বত্তেও বেশ কিছু বিষয় কাটসাট করতে হয়েছে। তবে যাইহোক আশা করি যে, গণিতের জাদুকরের যাদুকরী বিষয়গুলোতো জানতে ও বুঝতে পেরেছেন। আসলে এই জাদুকরের গণিতের বিষয় নিয়ে যদি ৭-৮ টি পর্বে লেখা যায় তবুও হয়ত টিউন শেষ করা যাবে না। একটা বিষয় না একটা বিষয়ের অভাব থাকবেই। তবুও আপনাদের জানানোর চেষ্টাটা করেছি। সুতরাং টিউনটি নিজে পড়ুন এবং অন্যকে জানানোর সুযোগ হিসাবে শেয়ার করুন। পরিশেষে আজ এই পর্যন্তই। সবাই ভাল থাকুন, অন্যকে ভাল রাখুন।- আল্লাহ হাফেয-
বাংলা ব্লগ | ফেসবুক | গুগল প্লাস |
এই টিউন প্রকাশ করতে গিয়ে যেখান হইতে তথ্যাদি উপস্থান ও কালেকশন করেছি-
আমি এএমডি আব্দুল্লাহ্। বিশ্বের সর্ববৃহৎ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির সৌশল নেটওয়ার্ক - টেকটিউনস এ আমি 9 বছর 7 মাস যাবৎ যুক্ত আছি। টেকটিউনস আমি এ পর্যন্ত 157 টি টিউন ও 1046 টি টিউমেন্ট করেছি। টেকটিউনসে আমার 5 ফলোয়ার আছে এবং আমি টেকটিউনসে 1 টিউনারকে ফলো করি।
সম্মানীয় ভিজিটর বন্ধুগন! সবাইকে আন্তরিক সালাম ও ভালবাসা। আশা করি ভাল আছেন। পর সংবাদ যে, আমরা একটি ব্লগ সাইট তৈরি করেছি। সাইটটি সম্পূর্ণ ব্যতিক্রম শিক্ষা ও প্রযুক্তি নির্ভর। প্রযুক্তি, শিক্ষা, কম্পিউটার বিষয়ক যেমনঃ অনলাইন ইনকাম, ফ্রিল্যান্স, টিউটোরিয়াল, মুভি, গেমস, সফটওয়্যার, ভ্রমন, ইতিহাস, ভূগোল, কার্টুন, ধর্ম, টেক সংবাদ, এবং সংবাদপত্র ফিউচার...
অসম্ভব ভালো টিউন। চালিয়ে যান। 😀